题目描述补充

题目：排列序号Ⅱ

给定一个字符串 s 和一个整数 k，其中 s 仅由小写英文字母组成，表示一个未完成的排列。我们需要在 s 的基础上，通过插入恰好 k 个未在 s 中出现过的最小字母（按字母顺序），使得结果字符串是一个完整的排列（即包含所有小写英文字母恰好一次）。返回所有可能的完整排列的第 k 个排列的字符串。

注意：

1. 输入的 s 不包含重复字符。
2. k 的取值范围在 1 到 26 - s.length 之间（包括边界值）。
3. 题目保证至少存在一个有效的完整排列，使得第 k 个排列存在。

示例

输入：

• s = "abc"
• k = 3

输出：

• "ahfbcd"

解释：

• 未完成的排列 "abc" 缺少 d, e, f, g, ..., z 这些字母。
• 插入这些字母后的所有可能排列中，第 3 个排列是 "ahfbcd"。

PHP 示例代码

function getPermutation($s, $k) {
    $n = strlen($s);
    $remaining = 26 - $n; // 剩余需要插入的字母数量
    $total = 1; // 初始排列数

    // 计算在s的每个位置后插入新字母能形成的排列总数
    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
        $total *= ($remaining + 1 - $i);
    }

    // 确定第k个排列的起始位置
    $index = 0;
    while ($k > $total) {
        $k -= $total;
        $total /= ($remaining--);
        $index++;
    }

    // 构建第k个排列
    $result = '';
    $inserted = 0; // 已插入的字母数量
    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
        $curTotal = ($remaining - $inserted) * factorial($remaining - $inserted - 1);
        if ($k <= $curTotal) {
            $result .= $s[$i];
        } else {
            $k -= $curTotal;
            $result .= chr(ord('a') + $inserted);
            $inserted++;
        }
    }

    // 插入剩余的字母
    for ($i = ord('a'); $i <= ord('a') + $remaining - 1; $i++) {
        if ($inserted < $remaining) {
            $result .= chr($i);
            $inserted++;
        }
    }

    return $result;
}

function factorial($n) {
    $result = 1;
    for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
        $result *= $i;
    }
    return $result;
}

// 示例调用
echo getPermutation("abc", 3); // 输出 ahfbcd

注意：上述PHP代码是一个简化的版本，用于说明算法思路，并未完全优化性能（如计算阶乘和排列数时）。在真实面试中，可能需要更高效的算法或使用数据结构来优化性能。

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