题目描述

最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

回文子串 是指正着读和反着读都一样的字符串。

示例

输入: "babad"

输出: "bab"

注意: "aba" 也是一个有效答案。

输入: "cbbd"

输出: "bb"

解题思路

为了找到最长的回文子串，我们可以采用多种方法，包括中心扩展法、动态规划法和Manacher算法。这里我们将展示中心扩展法和动态规划法的实现。

PHP 实现

中心扩展法

function longestPalindrome($s) {
    $n = strlen($s);
    if ($n < 2) {
        return $s;
    }

    $start = 0;
    $maxLength = 1;

    for ($i = 0; $i < $n - 1; $i++) {
        // 奇数长度的回文
        $len1 = expandAroundCenter($s, $i, $i);
        // 偶数长度的回文
        $len2 = expandAroundCenter($s, $i, $i + 1);
        // 取较长的那个
        $len = max($len1, $len2);

        // 如果发现更长的回文子串，则更新起始位置和最大长度
        if ($len > $maxLength) {
            $start = $i - floor(($len - 1) / 2);
            $maxLength = $len;
        }
    }

    return substr($s, $start, $maxLength);
}

function expandAroundCenter($s, $left, $right) {
    $L = $left;
    $R = $right;
    while ($L >= 0 && $R < strlen($s) && $s[$L] === $s[$R]) {
        $L--;
        $R++;
    }
    // 注意返回的是长度，所以需要加1
    return $R - $L - 1;
}

// 测试
echo longestPalindrome("babad"); // 输出 "bab" 或 "aba"

Python 实现

动态规划

def longestPalindrome(s: str) -> str:
    n = len(s)
    if n < 2:
        return s

    max_len = 1
    start = 0
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    for j in range(1, n):
        for i in range(0, j):
            if s[i] == s[j] and (j - i < 2 or dp[i + 1][j - 1]):
                dp[i][j] = True
                if j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    start = i

    return s[start:start + max_len]

# 测试
print(longestPalindrome("babad"))  # 输出 "bab" 或 "aba"

JavaScript 实现

中心扩展法

function longestPalindrome(s) {
    let start = 0, maxLength = 1;

    function expandAroundCenter(left, right) {
        while (left >= 0 && right < s.length && s[left] === s[right]) {
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }

    for (let i = 0; i < s.length - 1; i++) {
        let len1 = expandAroundCenter(i, i); // 奇数长度
        let len2 = expandAroundCenter(i, i + 1); // 偶数长度
        let len = Math.max(len1, len2);
        if (len > maxLength) {
            start = i - Math.floor((len - 1) / 2);
            maxLength = len;
        }
    }

    return s.substr(start, maxLength);
}

// 测试
console.log(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" 或 "aba"

以上三种语言的实现均涵盖了中心扩展法和动态规划法的思想，用于解决最长回文子串问题。希望这些代码示例能够帮助你更好地理解和解决该问题。