题目描述补充

题目：给定一个整数数组 arr，你可以交换任意两个相邻元素一次。请编写一个算法，找出使数组元素严格递增所需的最小交换次数。如果无法通过交换使得数组严格递增，则返回 -1。

示例

• 输入：arr = [3, 2, 3, 1]
• 输出：2
• 解释：我们可以进行两次交换，先将 3 和 2 交换，得到 [2, 3, 3, 1]，再将 3 和 1 交换，得到 [2, 1, 3, 3]，此时数组是严格递增的。

解题思路

这个问题可以通过动态规划（DP）来解决。我们需要维护两个DP数组：

1. minSwaps[i] 表示以 arr[i] 结尾的严格递增序列所需的最小交换次数。
2. prevIndex[i] 表示在形成以 arr[i] 结尾的严格递增序列时，arr[i] 应该从哪个位置的前一个位置交换过来（即 arr[i] 应该放在哪个位置以形成递增序列）。

PHP 示例代码

function minSwapsToSort(array $arr): int {
    $n = count($arr);
    $minSwaps = array_fill(0, $n, PHP_INT_MAX);
    $prevIndex = array_fill(0, $n, -1);
    $minSwaps[0] = 0;

    for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
        // 不交换，继承前一个位置的最小交换次数
        $minSwaps[$i] = $minSwaps[$i - 1] + ($arr[$i] <= $arr[$i - 1] ? 1 : 0);
        $prevIndex[$i] = $i - 1;

        // 尝试从之前的某个位置交换过来，找到最优解
        for ($j = 0; $j < $i; $j++) {
            if ($arr[$j] <= $arr[$i]) {
                if ($minSwaps[$j] + ($i - $j - ($arr[$j] <= $arr[$prevIndex[$j]] ? 1 : 0)) < $minSwaps[$i]) {
                    $minSwaps[$i] = $minSwaps[$j] + ($i - $j - ($arr[$j] <= $arr[$prevIndex[$j]] ? 1 : 0));
                    $prevIndex[$i] = $j;
                }
            }
        }
    }

    // 检查是否存在无法递增的情况
    if ($minSwaps[$n - 1] == PHP_INT_MAX) {
        return -1;
    }

    return $minSwaps[$n - 1];
}

// 测试
$arr = [3, 2, 3, 1];
echo minSwapsToSort($arr);  // 输出 2

注意

• PHP 示例中，PHP_INT_MAX 用于初始化 minSwaps 数组，表示初始时假设无法通过交换得到递增序列。
• 这个问题的时间复杂度较高，因为它涉及到两层循环，内层循环需要遍历到当前位置之前的所有位置。对于大数据集，可能需要考虑优化或使用其他算法。
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