题目描述补充
题目:轮转函数(Rotation Function)
给定一个长度为 n
的数组 A
,我们需要定义一个轮转函数 F
,该函数接受一个索引 k
(0 <= k < n
)作为参数,并计算数组 A
在向右轮转 k
个位置后,新数组中所有元素的索引和。即,对于每个元素 A[i]
,在轮转后它的新索引为 (i+k) % n
,我们需要计算所有新索引与原数组值乘积的和。
具体地,轮转函数 F(k)
定义为:
$$ F(k) = \sum_{i=0}^{n-1} A[i] \times ((i+k) \mod n) $$
其中,%
表示取模运算。
示例
给定数组 A = [1, 2, 3, 4, 5]
,计算 F(0)
, F(1)
, F(2)
的值。
F(0) = 1*0 + 2*1 + 3*2 + 4*3 + 5*4 = 0 + 2 + 6 + 12 + 20 = 40
F(1) = 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*0 + 5*1 = 1 + 4 + 9 + 0 + 5 = 19
F(2) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*1 + 5*2 = 2 + 6 + 12 + 4 + 10 = 34
示例代码
PHP 示例
function F(array $A, $k) {
$n = count($A);
$sum = 0;
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$newIndex = ($i + $k) % $n;
$sum += $A[$i] * $newIndex;
}
return $sum;
}
// 示例使用
$A = [1, 2, 3, 4, 5];
echo F($A, 0) . "\n"; // 输出 40
echo F($A, 1) . "\n"; // 输出 19
echo F($A, 2) . "\n"; // 输出 34
Python 示例
def F(A, k):
n = len(A)
return sum(A[i] * ((i + k) % n) for i in range(n))
# 示例使用
A = [1, 2, 3, 4, 5]
print(F(A, 0)) # 输出 40
print(F(A, 1)) # 输出 19
print(F(A, 2)) # 输出 34
JavaScript 示例
function F(A, k) {
const n = A.length;
let sum = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
const newIndex = (i + k) % n;
sum += A[i] * newIndex;
}
return sum;
}
// 示例使用
const A = [1, 2, 3, 4, 5];
console.log(F(A, 0)); // 输出 40
console.log(F(A, 1)); // 输出 19
console.log(F(A, 2)); // 输出 34
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