完整题目描述

题目：实现向量点积（Dot Product）的算法

在数学中，向量点积（也称为内积或标量积）是一种代数运算，它接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量），并返回一个单一的数字。对于两个n维向量 A = (a1, a2, ..., an) 和 B = (b1, b2, ..., bn)，它们的点积定义为：

$$ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n $$

请编写一个函数来计算两个向量的点积，并使用PHP、Python和JavaScript分别实现这个函数。

PHP实现

function dotProduct($vectorA, $vectorB) {
    $length = count($vectorA);
    if ($length !== count($vectorB)) {
        throw new Exception("Vectors must be of the same length.");
    }

    $result = 0;
    for ($i = 0; $i < $length; $i++) {
        $result += $vectorA[$i] * $vectorB[$i];
    }
    return $result;
}

// 示例
$vectorA = [1, 2, 3];
$vectorB = [4, 5, 6];
echo dotProduct($vectorA, $vectorB); // 输出 32

Python实现

def dot_product(vectorA, vectorB):
    if len(vectorA) != len(vectorB):
        raise ValueError("Vectors must be of the same length.")

    return sum(a * b for a, b in zip(vectorA, vectorB))

# 示例
vectorA = [1, 2, 3]
vectorB = [4, 5, 6]
print(dot_product(vectorA, vectorB))  # 输出 32

JavaScript实现

function dotProduct(vectorA, vectorB) {
    if (vectorA.length !== vectorB.length) {
        throw new Error("Vectors must be of the same length.");
    }

    let result = 0;
    for (let i = 0; i < vectorA.length; i++) {
        result += vectorA[i] * vectorB[i];
    }
    return result;
}

// 示例
let vectorA = [1, 2, 3];
let vectorB = [4, 5, 6];
console.log(dotProduct(vectorA, vectorB)); // 输出 32

注意事项

• 在每个实现中，我们都首先检查了输入向量的长度是否相等，因为点积要求两个向量等长。
• 使用异常（PHP、Python）或错误（JavaScript）来处理不等长的情况，以确保程序的健壮性。
• 每种语言都通过遍历向量元素并逐个相乘然后求和来计算点积。
• 在实际应用中，根据上下文，可能还需要考虑数值精度问题，尤其是在处理浮点数时。但在这个基本示例中，我们假设所有输入都是整数。